Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 41
Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Oie, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa questão viu!
Aqui a gente tem a função:
E a gente precisa encontrar a derivada parcial no ponto .
Veja então que a gente faz a parcial de e depois substitui o ponto. Nesse nem precisa fazer a derivada parcial em !
Para derivar em relação a a gente precisa considerar constante e derivar normalmente em relação a .
Mas veja que a gente vai precisar utilizar da regra da cadeia e do produto aqui!!!
Passo 2
Teremos então:
Aplicando a regra do produto:
Temos então pela regra da cadeia:
Temos então:
Beleza, derivada parcial calculada!
Agora a gente joga o ponto e calcula:
Substituindo os valores:
Prontinho!! 😉
Resposta
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Use a definição de derivadas parciais como limites (4) para encontrar f x ( x ,y ) e f y ( x ,y ) . f x , y = x x + y 2
Se f x , y = x 3 + y 3 3 , determine f x ( 0,0 ) .
95. Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 (c) Determine f x 0,0 e f y 0,0 usando as Equações 2 e 3.
Seja f x , y = x 3 y - x y 3 x 2 + y 2 s ex , y ≠ 0,0 0 s ex , y = 0,0 d) Mostre que f x y 0,0 = - 1 e f y x 0,0 = 1 .
Determine f x e f y e faça os gráficos f ,f xef y com domínios e pontos de vista que lhe permitam ver a relação entre eles. f x , y = x 2 y 3