Determine as derivadas parciais indicadas.

R s , t = t e s t R t ( 0,1 )

Passo 1

Oie, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa questão viu!

Aqui a gente tem a função:

R s , t = t e s t

E a gente precisa encontrar a derivada parcial R t no ponto 0,1 .

Veja então que a gente faz a parcial de t e depois substitui o ponto. Nesse nem precisa fazer a derivada parcial em s !

Para derivar em relação a t a gente precisa considerar s constante e derivar normalmente em relação a t .

Mas veja que a gente vai precisar utilizar da regra da cadeia e do produto aqui!!!

f ⋅ g ' = f ' ⋅ g + f ⋅ g '

Passo 2

Teremos então:

R s , t = t e s t

Aplicando a regra do produto:

R t = ∂ ∂ t t e s t + t ⋅ ∂ ∂ t e s t

Temos então pela regra da cadeia:

R t = 1 e s t + t e s t ⋅ ∂ ∂ t s t

Temos então:

R t = e s t + t e s t - s t 2

Beleza, derivada parcial calculada!

Agora a gente joga o ponto e calcula:

R t 0,1 = e s t + t e s t - s t 2  

Substituindo os valores:

R t 0,1 = e 0 1 + 1 e 0 1 - 0 1

R t 0,1 = e 0 + 0

R t 0,1 = 1  

Prontinho!! 😉

Resposta

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