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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 1e

Calcule.

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x)

Passo 1

Temos que (x^2)/(sen x) pode ser reescrito como:

(x^2)/(sen x) = x xx ((sen x)/(x))^(- 1)

Então:

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = underset(x -> 0)(lim) x xx ((sen x)/(x))^(- 1)

Como o limite do produto, é o produto dos limites:

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = underset(x -> 0)(lim) x xx underset(x -> 0)(lim) ((sen x)/(x))^(- 1)

No segundo limite, podemos passar o expoente para fora do limite:

underset(x -> 0)(lim) ((sen x)/(x))^(- 1) = (underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x))^(- 1)

Passo 2

Pelo limite fundamental, sabemos que underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x) = 1 .

Logo:

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = underset(x -> 0)(lim) x xx (underset(x -> 0)(lim) (sen x)/(x))^(- 1) = 0 xx 1^(- 1) = 0

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = 0

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^2)/(sen x) = 0

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