Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 9h
Determine o dominio:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos achar o domínio!
Para esboçar o domínio precisamos verificar se essa função tem alguma restrição para o valor de . Entre as restrições temos:
- O denominador em uma fração não pode ser zero
- O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
- O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo
Então nos temos que verificar duas restrições! A do denominador e a da raiz.
Passo 2
Vamos começar pela primeira restrição: a do denominador não ser nulo.
Verificando qual valor que não pode assumir, temos
Além disso, temos uma raiz quarta que, assim como a raiz quadrada, não existe para numeros negativos, então:
Para entender melho esse dominio vamos mexer um pouco nessa expressão
Agora vamos juntar as duas informações.
Passo 3
Assim, como o produto deve ser maior ou igual a zero, temos dois casos:
1º caso: Ambos devem ser maiores ou iguais a que zero simultaneamente:
e
Para um numero ser maior ou igual a zero e maior ou igual a simultaneamente, basta que seja maior que zero pois todo mair que zero é também maior que .
2º caso: Ambos devem ser menores ou iguais a que zero simultaneamente:
e
Para um número ser menor ou igual a zero e menor ou igual a simultaneamente, basta que seja menor ou igual a pois todo menor que é também menor que zero.
Então, reunindo as informações temos:
Logo, podemos calcular desde que usemos valores de menores que ou maiores ou iguais a zero.
Assim, temos o domínio: