Determine o dominio:

y = raiz((x) / (x + 3), 4)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos achar o domínio!

Para esboçar o domínio precisamos verificar se essa função tem alguma restrição para o valor de x . Entre as restrições temos:

  • O denominador em uma fração não pode ser zero
  • O argumento de uma raiz par não pode ser menor que zero
  • O argumento de uma função logarítmica não pode ser negativo

Então nos temos que verificar duas restrições! A do denominador e a da raiz.

Passo 2

Vamos começar pela primeira restrição: a do denominador não ser nulo.

Verificando qual valor que x não pode assumir, temos

x + 3 != 0

x != - 3

Além disso, temos uma raiz quarta que, assim como a raiz quadrada, não existe para numeros negativos, então:

(x)/(x + 3) >= 0

Para entender melho esse dominio vamos mexer um pouco nessa expressão

(x)/(x + 3) xx (x + 3)^2 >= 0 xx (x + 3)^2

x (x + 3) >= 0

Agora vamos juntar as duas informações.

Passo 3

Assim, como o produto deve ser maior ou igual a zero, temos dois casos:

1º caso: Ambos devem ser maiores ou iguais a que zero simultaneamente:

x >= 0

e (x + 3) >= 0

x >= - 3

Para um numero ser maior ou igual a zero e maior ou igual a - 3 simultaneamente, basta que seja maior que zero pois todo x mair que zero é também maior que - 3 .

2º caso: Ambos devem ser menores ou iguais a que zero simultaneamente:

x <= 0

e (x + 3) <= 0

x <= - 3

Para um número ser menor ou igual a zero e menor ou igual a - 3 simultaneamente, basta que seja menor ou igual a - 3 pois todo x menor que - 3 é também menor que zero.

Então, reunindo as informações temos:

x != - 3

x >= 0

x <= - 3

Logo, podemos calcular y desde que usemos valores de x menores que - 3 ou maiores ou iguais a zero.

Assim, temos o domínio:

D : {x in R | x < - 3 o u x >= 0}

Resposta

D : {x in R | x < - 3 o u x >= 0}

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Dê o domínio e esboce o gráfico.n) y = 1 / ((x + 1)^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.o) y = 1 + 1 / (x^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.l(f(x)) = 1 / ((x - 1)^2)
Dê o domínio e esboce o gráfico.t) y = raiz(x, 3)
Dê o domínio e esboce o gráfico.m(y) = 2 / ((x - 1)^2)