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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 8l

Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f (x) = (2 x - 3) (x + 1) (x - 2)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida:

f (x) = 0

(2 x - 3) (x + 1) ( x - 2 ) = 0

(2 x - 3) = 0 => x = (3)/(2)

Ou (x + 1) = 0 => x = - 1

Ou (x - 2) = 0 => x = 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e o respectivo produto dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- 1 , (3)/(2)) uu (2 , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu ((3)/(2) , 2)

Resposta

f (x) > 0 para x in (- 1 , (3)/(2)) uu (2 , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu ((3)/(2) , 2)

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Dê o domínio e esboce o gráfico. j ) f x = - 1 x 2
Dê o domínio e esboce o gráfico. a y = 2 + x 2
Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação d )x 2 + y 2 + 2 y = 0 ,y ≥ - 1
Verifique que 1 + x 2 - x = 1 x + 1 + x 2 . Conclua que à medida que | x | cresce a diferença 1 + x 2 - | x | se aproxima de zero.Esboce o gráfico de y = 1 + x 2
Dê o domínio e esboce o gráfico de f x = x 2 - 1