Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = (2x - 3) / (x + 1) / (x - 2)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida:

f (x) = 0

(2 x - 3) (x + 1) ( x - 2 ) = 0

(2 x - 3) = 0 => x = (3)/(2)

Ou (x + 1) = 0 => x = - 1

Ou (x - 2) = 0 => x = 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e o respectivo produto dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- 1 , (3)/(2)) uu (2 , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu ((3)/(2) , 2)

Resposta

f (x) > 0 para x in (- 1 , (3)/(2)) uu (2 , + oo)

f (x) < 0 para x in (- oo , - 1) uu ((3)/(2) , 2)

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