Enunciado

Determine o domínio e esboce o gráfico.

y = sqrt(4 - 3 x^2)

Passo 1

Oi, pessoal! Vamos começar achando o domínio. Para isso vamos ver se a função tem alguma limitação.

No caso temos uma raiz quadrada e como não podemos calcular raiz de número negativo, temos que o que ta dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, ou seja,

4 - 3 x^2 >= 0

Agora vamos resolver essa inequação e descobrir o domínio! Isolando x ,

- 3 x^2 >= - 4

Podemos transformar tudo isso em positivo, mas temos que inverter o símbolo de maior ou igual tbm, fica assim

3 x^2 <= 4

x^2 <= (4)/(3)

Calculando a raiz, temos

- (2)/(sqrt(3)) <= x <= (2)/(sqrt(3))

Temos que o domínio é:

D = {x in R | - (2)/(sqrt(3)) <= x <= (2)/(sqrt(3))}

Passo 2

O esboço do gráfico vai ter a cara de um polinômio de segundo grau, ou seja, uma parábola para baixo. Aqui temos o esboço do gráfico:

Resposta

D = {x in R | - (2)/(sqrt(3)) <= x <= (2)/(sqrt(3))}

Esboço do gráfico:

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