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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 28d

Determine o domínio e esboce o gráfico.

g (x) = sqrt(2 - 3 x^2)

Passo 1

Para determinar o domínio devemos ver se a expressão tem alguma limitação, sabemos que raíz não pode envolver número negativo, então vamos pegar a expressão dentro da raíz, fazer ela igual ou maior que zero e resolver:

2 - 3 x^2 >= 0 harr - 3 x^2 >= - 2 harr 3 x^2 <= 2 harr x^2 <= (2)/(3)

Quando temos u^n <= a , se n é par, então - root(n)(a) <= u <= root(n)(a) , então vamos aplicar aqui:

x^2 <= (2)/(3) harr - sqrt((2)/(3)) <= x <= sqrt((2)/(3))

Temos que o domínio é:

D = {x in R | - sqrt((2)/(3)) <= x <= sqrt((2)/(3))}

Passo 2

Aqui temos o esboço do gráfico:

Resposta

D = {x in R | - sqrt((2)/(3)) <= x <= sqrt((2)/(3))}

Esboço do gráfico:

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