Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 31
A reta passa pelo ponto e intercepta os eixos coordenados nos pontos e . Expresse a distância , entre e , em função do coeficiente angular . (Suponha ).
Passo 1
Para saber a distância entre e devemos achar esses pontos, vamos então encontrar através da equação da reta .
Como a reta intercepta os eixos coordenados nos pontos e temos que esses pontos são da forma e , temos então que achar esses valores, assim dá para calcular a distância entre eles.
Então vamos começar achando a equação da reta, que é a equação da reta que passa pelo ponto e que tem coeficiente angular :
Bora aplicar!
Passo 2
Vamos usar o ponto que já sabemos separadamente com os pontos e e substituir na equação da reta:
Com e , então agora é substituir na fórmula:
Com e :
Pronto, temos que os pontos e são:
Agora que sabemos esses pontos, podemos calcular a distância!
Passo 3
Então galerinha, essa é fórmula da distância entre dois e pontos é:
A distância entre o ponto e o ponto vai ser:
Agora vamos ajeitar essa equação,
Podemos escrever ela assim,
Como estamos supondo podemos tirar o módulo da expressão:
Pronto, a distância entre e em função do coeficiente angular é: