Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

g(x) = |x - 2| + 4

Passo 1

Eu vou te passar uma dica show de bola pra plotar qualquer gráfico de um função modular num instante, saca só:

Se temos uma função do tipo

f x = x - a + b

a - Representa o deslocamento no eixo x .

b - Representa o deslocamento no eixo y .

Fica facinho de plotar o gráfico e depois é só determinar o domínio e a imagem que é num instante. Imagina que estamos pegando a função módulo e transladando ela em a unidades em x e em b unidades em y . Quando a gente resolver o exercício vai ficar tudo mais tranquilo, vamos pro gráfico.

Passo 2

Na nossa função:

a = 2

E

b = 4

O ponto x = 2 e y = 4 define o vértice da nossa função módulo. É como se tivéssemos uma função modular f x = | x | , porém ela foi deslocada de 2 ,   4 . Então nosso gráfico fica assim:

Passo 3

Olhando pro gráfico da função, temos que a as duas semirretas se estendem para todos os valores de x , ou seja, nosso domínio é - ∞ , + ∞ . E a imagem será todos os valores que h x pode assumir. Também olhando pro gráfico, podemos ver que o y está definido para todos os valores maiores ou iguais a 4 . Entao a nossa imagem fica 4 ,   + ∞ .

Resposta

Domínio:   - ∞ , + ∞

Imagem: 4 ,   + ∞

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