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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 9.5 - Ex. 4

Determine se a equação diferencial é linear.

y sen x = x^2 y^' - x

Passo 1

Precisamos verificar se essa equação é linear,

y sen x = x^2 y^' - x

Então vamos compara-la com a forma da equação diferencial linear de primeira ordem:

(d y)/(d x) + P (x) y = Q ( x )

Passo 2

Se fizermos uma rápida manipulação na nossa equação original, veremos que ela corresponde a forma acima:

x = x^2 y^' - ( sen x ) y

Isso implica que:

y^' - (( sen x ))/(x^2) y = (1)/(x)

Portanto, ela é uma equação linear, sendo que:

P (x) = - (( sen x ))/(x^2) y e Q (x) = (1)/(x)

Resposta

Linear

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