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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 49

Mostre, através das inclinações, que os pontos ( - 4 , - 1 ) , 3 , 8 3 , 8 , - 4 e ( 2 , - 9 ) são vértices de um trapezoide.

Passo 1

Sejam pontos A ( - 4 , - 1 ) , B 3 , 3 8 , C 8 , - 4 e D 2 , - 9 . Inicialmente vamos marcar estes pontos no plano cartesiano e traçar as retas que que contêm os lados do nosso quadrilátero.

Passo 2

Por definição, trapezoides são quadriláteros que não possuem lados paralelos. Para garantirmos isso, vamos determinar a inclinação das retas que contém cada um dos lados do quadrilátero.

→ Inclinação da reta que contém os pontos A e B:

m A B = 8 3 - - 1 3 - - 4 ⇒

    m A B = 8 3 + 1 3 + 4 ⇒

m A B = 8 + 3 3 7 ⇒

m A B = 11 3 7 ⇒

m A B = 11 3 . 1 7 ⇒

m A B = 11 21

→ Inclinação da reta que contém os pontos B e C:

m B C = - 4 - 8 3 8 - 3 ⇒

    m B C = - 12 - 8 3 5 ⇒

m B C = - 20 3 5 ⇒

m B C = - 20 3 . 1 5 ⇒

m B C = - 4 3

→ Inclinação da reta que contém os pontos C e D:

m C D = - 9 - ( - 4 ) 2 - 8 ⇒

m C D = - 9 + 4 2 - 8 ⇒

m C D = - 5 - 6 ⇒

m C D = 5 6

→ Inclinação da reta que contém os pontos D e A:

m D A = - 1 - ( - 9 ) - 4 - 2 ⇒

m D A = - 1 + 9 - 4 - 2 ⇒

m D A = 8 - 6 ⇒

m D A = - 4 3

Passo 3

Observe que m A B ≠   m B C ≠ m C D ≠ m D A o que garante que os lados não são paralelos. Portanto, o quadrilátero ABCD é um trapezoide, como queríamos mostrar.

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine a posição relativa das retas r e s :r : (x , y , z) = (1,1 , 1) + lambda ( 2,2 , 1 ) s : (x , y , z) = t ( 1,1 , 0 )
Sejam r 1 : (x, y, z) = (1, 0, 2) + (2t, t, 3t) e r 2 : (x, y, z) = (0, 1, −1) + (t, mt, 2mt) duas retas.(a) Determine m para que as retas sejam coplanares (não sejam reversas). (b) Para o valor de m
(a)Escreva equações da reta paralela à reta x = 2 + λ y = - 1 + 3 λ z = - λ e que corta 0 x no ponto de abscissa 3. (b) Determine a interseção da reta encontrada com o plano z 0 y .
Mostre que, para quaisquer valores de s e t, as retas 2 s + 3 t x + 3 s - 2 t y = 5 s + 4 t passam pelo mesmo ponto. Mostre também que toda reta que passa por esse ponto é representada por uma equação
Determine a e b de modo que as equações x = a t + 1 ,y = b t + 5 sejam uma representação paramétrica da reta y = 2 x + 3 .