Mostre, através das inclinações, que os pontos (-4, -1) , (3, 8 / 3) , (8, -4) e (2, -9) são vértices de um trapezoide.

Passo 1

Sejam pontos A ( - 4 , - 1 ) , B 3 , 3 8 , C 8 , - 4 e D 2 , - 9 . Inicialmente vamos marcar estes pontos no plano cartesiano e traçar as retas que que contêm os lados do nosso quadrilátero.

Passo 2

Por definição, trapezoides são quadriláteros que não possuem lados paralelos. Para garantirmos isso, vamos determinar a inclinação das retas que contém cada um dos lados do quadrilátero.

Inclinação da reta que contém os pontos A e B:

m A B = 8 3 - - 1 3 - - 4 ⇒

    m A B = 8 3 + 1 3 + 4 ⇒

m A B = 8 + 3 3 7 ⇒

m A B = 11 3 7 ⇒

m A B = 11 3 . 1 7 ⇒

m A B = 11 21

Inclinação da reta que contém os pontos B e C:

m B C = - 4 - 8 3 8 - 3 ⇒

    m B C = - 12 - 8 3 5 ⇒

m B C = - 20 3 5 ⇒

m B C = - 20 3 . 1 5 ⇒

m B C = - 4 3

Inclinação da reta que contém os pontos C e D:

m C D = - 9 - ( - 4 ) 2 - 8 ⇒

m C D = - 9 + 4 2 - 8 ⇒

m C D = - 5 - 6 ⇒

m C D = 5 6

Inclinação da reta que contém os pontos D e A:

m D A = - 1 - ( - 9 ) - 4 - 2 ⇒

m D A = - 1 + 9 - 4 - 2 ⇒

m D A = 8 - 6 ⇒

m D A = - 4 3

Passo 3

Observe que m A B ≠   m B C ≠ m C D ≠ m D A o que garante que os lados não são paralelos. Portanto, o quadrilátero ABCD é um trapezoide, como queríamos mostrar.

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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