Nos Exercícios de 61 a 66, use Geometria Analítica para provar o teorema dado a partir da Geometria Plana.
A soma dos quadrados das distâncias de qualquer ponto a dois vértices opostos de qualquer retângulo é igual à soma dos quadrados de suas distâncias aos outros dois vértices.
Passo 1
Para começar, vamos imaginar um ponto P (x,y) e um retângulo cujos vértices são A(0,0), B (0,b), C (a,b) e D (a,0).
Vamos calcular agora a distância do ponto P até cada um dos vértices:
Os pares de vértices opostos são (A,C) e (B,D). Sendo assim, a soma das suas distâncias ao quadrado são:
Ou seja,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)