Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.1 - Ex. 24

Determine uma equação da maior esfera com centro em contida no primeiro octante.

Passo 1

Sabemos que a equação de uma esfera é da forma , onde o centro é dado pelo ponto . Bom, nossa questão já nos deu o ponto de centro, só precisamos encontrar o maior raio possível para essa esfera que faça com que ela permaneça no primeiro octante.

Vamos pensar um pouquinho... precisamos analisar a distância do centro até cada um dos planos .

A distância do centro ao plano é igual a coordenada do plano, portanto .

A distância do centro ao plano é igual a coordenada do plano, portanto 5.

E a distância do centro ao plano é igual a coordenada do plano, portanto 4.

Agora a sacada é que o raio será igual a menor dessas distâncias, pois se for maior ela cortará o plano e não estará mais no primeiro octante.

Assim, vemos que a menor distância é , então esse é nosso raio. Então nossa esfera será:

Resposta

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(a) Mostre que o baricentro de um triângulo ABC (ponto comum às três medianas do triângulo) é também o baricentro dos pontos A, B, C, como foi definido no Exercício 4-13 .

Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado, E um ponto de AD e F um ponto de CD, tais que o triângulo CEF seja equilátero. Calcule a razão em que E divide (A,D) e a razão em que F divide (D,C).

Sejam s 1 e t 1 duas retas concorrentes em B, tangentes à circunferência de centro A e raio r 1 , (Figura 5-10). Com centro em um ponto P da semi-reta de origem B que contém A, traça-se a circunferênc

(b) Sejam OABC um tetraedro e X o baricentro do triângulo ABC. Exprima O X → em função de O A → , O B → e O C → .

Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t gÂ , Â b = t gB ^ e c = t gC ^ .Sendo CX a altura relativa ao vértice C, prove que a A X → = b X B → e exprima C X → em função de C A → ,C B → ,a ,b .