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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 51

Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.

51. ϕ x = 2 x 2 + x + 1 3

Passo 1

Resultado do exercício 47:

ϕ ' x = f x ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h x

Precisa de três funções, mas só temos uma: 2 x 2 + x + 1 3 e agora ?

Calma aí, que vou solucionar esse problema num passe de mágica:

ϕ x = 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1

Então aplicando essa fórmula:

ϕ ' ( x ) = 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1 ' + 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1 ' 2 x 2 + x + 1 + 2 x 2 + x + 1 ' 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1

ϕ ' ( x ) = 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1 4 x + 1 + 2 x 2 + x + 1 4 x + 1 2 x 2 + x + 1 + 4 x + 1 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1

Colocando 2 x 2 + x + 1 2 x 2 + x + 1   em evidência:

ϕ ' ( x ) = 2 x 2 + x + 1 2 [ 4 x + 1 + 4 x + 1 + 4 x + 1 ]

ϕ ' ( x ) = 2 x 2 + x + 1 2 ( 12 x + 3 )

Resposta

ϕ ' ( x ) = 2 x 2 + x + 1 2 ( 12 x + 3 )

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Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. f x = 1 x + 1 em p = 2
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. y = x x em p = 1 (Sugestão. Veja Exemplo 3 - 6.3 . )
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. y = cos ⁡ x 2 em p = 0
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. g x = 2 x + 1 em p = 0
Calcule, pela definição, a derivada da função dada, no ponto dado. g x = x 3 / 2 sen ⁡ 1 x 2 s ex ≠ 0 0 s ex = 0 em p = 0