Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 26

Determine uma equação da reta que tenha coeficiente angular 1 / 4 e que seja tangente à curva y = x .

Passo 1

A primeira parte é relembrar como se calcula o coeficiente angular da curva

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Considerando o coeficiente angular igual a 1 / 4

1 / 4 = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Substituindo a função f x na equação acima:

1 / 4 = lim h → 0 ⁡ x + h - x h

Agora podemos multiplicar pelo conjugado do numerador

1 4 = lim h → 0 ⁡ x + h - x h ∙ x + h + x x + h + x

Lembrando que a + b a - b = a 2 - b 2

1 4 = lim h → 0 ⁡ x + h 2 - x 2 h x + h + x

1 4 = lim h → 0 ⁡ x + h - x h x + h + x

1 4 = lim h → 0 ⁡ h h x + h + x

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h

1 4 = lim h → 0 ⁡ 1 x + h + x = 1 x + 0 + x = 1 2 x

Isolando o x

x = 4 2

Para encontrar o valor de x vamos elevar ao quadrado ambos os lados

x 2 = 2 2

x = 4

Passo 4

Agora que encontramos os valores de x , podemos encontrar os valores de f x

f x = x

f 0 = 4 = 2

Passo 5

Podemos encontrar agora as tangentes à função dada, lembrando que a equação da tangente é

y - f a = m x - a

y - 2 = 1 4 x - 4

y - 2 = x 4 - 1

y = x 4 - 1 + 2

y = x 4 + 1

Prontinho.

Resposta

y = x 4 + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um corpo em uma mola vibra horizontalmente sobre uma superfície lisa (veja a figura). Sua equação de movimento é x t = 8 sen ⁡ t , onde t está em segundos e x , em centímetros.(a) Encontre a velocidad
Derive a função 5 x - 1
Derive a função: f x = x ³ - 4 x + 6 ³