Mostre que a curva obtida pela intersecção das superfícies x^2 + 2y^2 - z^2 + 3x = 1 e 2 * x^2 + 4 * y^2 - 2 * z^2 - 5 * y = 0 está em um plano.

Passo 1

Galera, para que haja intersecção, devemos igualar x , y ou z através das duas equações, pois nos pontos de intersecção, as duas superfícies compartilham os mesmos pontos.

A gente pode começar isolando z 2 na primeira equação:

x 2 + 2 y 2 - z 2 + 3 x = 1

z 2 = x 2 + 2 y 2 + 3 x - 1

Passo 2

Show! Na outra equação, também aparece um termo com z 2 , bora substituir?

2 x 2 + 4 y 2 - 2 z 2 - 5 y = 0

2 x 2 + 4 y 2 - 2 ( x 2 + 2 y 2 + 3 x - 1 ) - 5 y = 0

2 x 2 + 4 y 2 - 2 x 2 - 4 y 2 - 6 x + 2 - 5 y = 0

6 x + 5 y = 2

Chegamos exatamente à equação de um plano, então a curva obtida pela intersecção das superfícies realmente está em um plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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