Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos que são equidistantes do ponto e do plano . Identifique essa superfície.
Passo 1
Pessoal, pra chegar a uma equação pra superfície descrita no enunciado, primeiro precisamos ser capazes de descrever as distâncias.
Se dissermos que um ponto arbitrário da nossa superfície tem coordenadas , então a distância desse ponto até o ponto será:
Passo 2
Agora, vamos escrever a distância da superfície até o plano :
E por fim, devemos igualar as distâncias e :
Pela forma da equação, a superfície é um paraboloide circular, beleza?
Resposta
Paraboloide circular