Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 5.4 - Ex. 2d
Determine a solução:
Passo 1
Se usarmos, para esse caso que , assim:
Vamos usar Teorema de bháskara, sendo:
Para o caso dado só temos , assim:
Passo 2
Como bem sabemos, não podemos ter valores negativos dentro da raíz para valores reais, para que faça sentido vamos lembrar que :
Passo 3
Identificados os valores de, podemos Agora reescrever o pelo teorema que diz que se temos duas raízes da equação característica (ou seja, a função ), então se são números complexos podemos afirmar que:
Lembrando que:
Para o nosso caso:
Assim, substituindo os valores de :
Passo 4
Agora que temos podemos achar os valores de usando .
Para isso precisamos achar o .
Ou seja,
Passo 5
Substituindo o em , teremos:
Substituindo em
Resposta
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Resolva a equação s ) overset(¨)(x) + overset(˙)(8 x) + 20 x = 0
Resolva a equação m ) overset(¨)(x) - 6 overset(˙)(x) + 9 x = 0
Resolva a equação (overset(˙)(y) = (d y)/(d t) e overset(¨)(y) = (d^2 y)/(d t^2)) h ) (d^2 y)/(d t^2) + (5 d y)/(d t) = 0
Resolva a equação (overset(˙)(x) = (d x)/(d t) e overset(¨)(x) = (d^2 x)/(d t^2)) d ) (d^2 x)/(d t^2) - 5 x = 0
Determine a solução:b ) overset(¨)(x) + 2 overset(˙)(x) + 2 x = 0 , x (0) = - 1 e overset(˙)(x) (0) = 0