Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 17.4 - Ex. 4
Use séries de potências para resolver a equação diferencial.
Passo 1
Como ele nos pede para resolver essa equação diferencial usando séries de potências vamos supor o seguinte:
Como aparece na equação, vamos derivar.
Passo 2
Então vamos ver como fica nossa EDO.
Substituindo:
Assim,
Arrumando as coisas:
E podemos escrever o seguinte:
Repare que só ajustamos o índice do termo do meio e nosso somatório se manteve igual.
Passo 3
Juntando tudo:
Assim,
Logo,
Pra resolver essa recorrência vamos fazer o seguinte:
Quando multiplicarmos, repare que , . Assim,
Simplificando, temos:
Passo 4
Voltando para nossa expressão de :
Assim,
Portanto, a solução do nossa problema será:
Resposta
Onde é uma constante.
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