Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.2 - Ex. 7

Prove que o pontos A(-7,2), B(3,-4) e C(1,4) são vértices de um triângulo isósceles.

Passo 1

Inicialmente devemos verificar se A, B e C não são colineares pois, caso sejam, não será possível formar um triângulo.

O coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos A e B é dado por:

Portanto a reta que passa por A e B é dada por:

Observe que se substituirmos x=1 na reta acima encontraremos y = (que é diferente de portanto C não pertence a reta que contém A e B. Logo, A, B e C não são colineares.

Passo 2

Chamaremos a distância entre A e B de DAB, a distância entre A e C de DAC e a distância entre B e C de DBC. Precisamos verificar se duas dessas distâncias são iguais. Assim:

DAB =

DAC =

DBC =

Passo 3

Observe que a distância entre os pontos A e C é a mesma dos pontos B e C, portanto o triângulo formado por estes três pontos é isósceles, como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja r 1 a reta que passa pelos pontos A = (1, 0, 0) e B = (0, 2, 0), e r 2 a reta x - 2 = y - 3 2 = z - 4 3 (a) Encontre as equações da reta perpendicular às retas r 1er 2 . (b) Calcule a distância e

Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iii) Se g 1 = 1 , mostre que g x = x para todo x ∈ R . Se g 1 = - 1 , mostre que g x = - x para todo x.

Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (ii) Use a identidade x y = 1 2 x 2 + y 2 - x - y 2 para mostrar que x y = g x . g ( y )

Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iv) Conclua que f x = x + a para todo x ∈ R ou então f x = - x + a para todo x .

Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (i) pondo f 0 = a , definida a função g :R → R assim: g x = f x - a . prove então que g x = | x | para todo x ∈ R . Em pa