Enunciado

Determine se existe função inversa. A) Defina e estabeleça o seu domínio e sua imagem.

F(x) = 3 x - 4 x    

Passo 1

F(X) é uma função continua e diferenciavel em todo seu domínio, logo ela aceita função inversa.

Se y = 3 x - 4 x = 3 - 4 x

A inversa será

X = - 4 y   –   3  

O domínio dessa função:

Dom( F - 1 (x)) ∈   R, exceto pelos valores onde o denominador zera, pois assim nossa função fica 1 / 0 , logo este ponto não esta definido.

Logo

  y - 3 ≠ 0

y ≠ 3

Então

Dom( F - 1 (x)) ∈   R | {y ≠ 3 }

Im( F - 1 (x)) ∈   R | {x ≠ 0 }

Pois zero é o único valor que a Imagem da função inversa não está definida.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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