Determine uma função y = y(x) cujo gráfico intercepte ortogonalmente as curvas da família xy = c , com x, y > 0 , atl que

  1. y(1) = 1
  2. Y(1)= 2

Passo 1

Vamos resolver o item a) primeiro,

Perceba que função   y = y ( x ) deve ser solução da equação d y d x = ∂ F ∂ y ∂ F ∂ x , ou seja,

d y d x = x y .

Assim, integrando, temos que

y = ∫ d y d x   d x = ∫   x y   d x

Ou seja,

y = x 2 y

Daí, y 2 = x 2 + c .  

Como y 1 = 1 ,temos que

1 = 1 2 + c ⇒ c = 0

Logo,

y = x

Passo 2

Vejamos o item b

De novo, a função   y = y ( x ) deve ser solução da equação d y d x = ∂ F ∂ y ∂ F ∂ x , ou seja,

d y d x = x y . Assim, fazendo as mesmas contas

y 2 = x 2 + c .  

Então,

y = x 2 + 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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