Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 37c
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:
E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:
Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.
Passo 2
Vamos começar fazendo para verificar se a função é ímpar:
Como todos os expoentes de são ímpares, vamos ficar com:
Os dois lados da igualdade são iguais! Então a nossa função é ímpar!
Isso vai acontecer para todos os polinômios que só possuam termos de expoentes ímpares, e assim por diante.
Resposta
Ímpar