Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.

f x = x - 3 x - 3     s e   x ≠ 3 L                 s e   x = 3 em p = 3

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o valor de L que tá faltando ali na função f ( x ) , definida por partes.

Galera, a chave da questão é saber que se a função f é contínua no ponto p = 3 , o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função nesse mesmo ponto, ou seja:

lim x → 3 ⁡ f x = f 3

A gente já tem o valor da função nesse ponto!

f 3 = L

Então, basta a gente calcular o valor do limite e teremos o valor de L .

L = lim x → 3 ⁡ f x

Vamos lá!

Passo 2

Agora é só a gente calcular o limite, que aí vamos encontrar o valor de L !

L = lim x → 3 ⁡ f x

L = lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3

Esse limite escrito assim fica indeterminado, porque o numerador e o denominador dão 0 , se substituirmos x = 3 na função. A saída aqui �� a gente fatorar esse denominador, já que ele pode ser escrito como uma diferença de quadrados:

x - 3 = ( x + 3 ) ( x - 3 )

Sacou? Agora vamos substituir:

L = lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3 = lim x → 3 ⁡ x - 3 ( x + 3 ) ( x - 3 )

Eba, vai cortar o x - 3 , que era quem estava atrapalhando a gente! Então o nosso limite vai ficar:

L = lim x → 3 ⁡ 1 x + 3

E substituindo x = 3 , temos:

L = 1 3 + 3

L = 1 2 3

Portanto, nossa função fica:

f x = x - 3 x - 3     s e   x ≠ 3 1 2 3                 s e   x = 3

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

L = 1 2 3

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