Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 2b
Determine para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
em
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o valor de que tá faltando ali na função , definida por partes.
Galera, a chave da questão é saber que se a função é contínua no ponto , o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função nesse mesmo ponto, ou seja:
A gente já tem o valor da função nesse ponto!
Então, basta a gente calcular o valor do limite e teremos o valor de .
Vamos lá!
Passo 2
Agora é só a gente calcular o limite, que aí vamos encontrar o valor de !
Esse limite escrito assim fica indeterminado, porque o numerador e o denominador dão , se substituirmos na função. A saída aqui �� a gente fatorar esse denominador, já que ele pode ser escrito como uma diferença de quadrados:
Sacou? Agora vamos substituir:
Eba, vai cortar o , que era quem estava atrapalhando a gente! Então o nosso limite vai ficar:
E substituindo , temos:
Portanto, nossa função fica:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉