12- Seja f: derivável até segunda ordem e tal, que para todo x,
a) Mostre que, para todo x,
b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
Passo 1
a)Gente, para facilitar as nossas vidas vamos chamar essa soma de funções de G(x).
Logo,
Agora, vamos derivar G(x) e ver o que encontramos:
Vamos usar a condição inicial:
Substituindo no nosso :
Caraaaa, corre pro abraço e vai ser feliz porque essa igualdade dá zero
Passo 2
b) Gente, na letra nós provamos que a função G´(x) é igual a zero para qualquer valor de x. Mas o que isso quer dizer???
Isso nos diz que G(x) é uma função constante.
Dessa forma, a nossa constante E é a própria função G(x), que nós já provamos ser constante.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)