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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 5c

5. Determine a função y = y (x) , x in R , tal que

c)

(d y)/(d x) = cos x e y (0) = 0

Passo 1

Pra começar ele nos disse o seguinte:

(d y)/(d x) = cos x

Então,

y = int cos x d x

Não esquece: int c o s (x) d x = s e n ( x ) + k

Passo 2

Usando o lembrete alí de cima:

y = int cos x d x

Logo,

y ( x ) = s e n (x) + k

Passo 3

Agora vamos usar a relação que ele nos deu para achar a constante k .

y (0) = 0

Como y (x) = s e n (x) + k :

y (0) = s e n (0) + k = 0

Como s e n (0) = 0 :

k = 0

Pra terminar é só reescrevermos nossa função 😉

y (x) = s e n (x)

Resposta

y (x) = s e n (x)

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