Enunciado

Seria bom se as médias dos valores das funções integráveis obedecessem às regras a seguir em um intervalo [ a ,   b ] . Será que essas regras são válidas? Justifique sua resposta.

c. M é d i a ( f ) ≤ M é d i a ( g ) se f x ≤ g x   e m   [ a ,   b ] .

Passo 1

Se utilizarmos a fórmula que determina o valor da média de uma integral em um intervalo [ a ,   b ] , teremos:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

1 b - a ∫ a b f ( x ) d x ≤ 1 b - a ∫ a b g ( x ) d x

∴ M é d i a f ≤ M é d i a g ,   s e   f ( x ) ≤ g ( x )

Então sim! A regra é válida!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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