Enunciado

Sabemos como determinar os valores extremos de uma função contínua f ( x ) , investigando os seus valores nos pontos críticos e nas extremidades. Mas e se não houver pontos críticos e nem extremidades? O que acontece nesse caso? Uma função desse tipo pode existir? Justifique sua resposta.

Passo 1

Se não há pontos extremos ou pontos críticos, a função simplesmente se estende até o infinito. Esse é o caso de todas as funções lineares do tipo a x + b .

Resposta

Esse tipo de função existe e se estende do - ∞ até + ∞ . Tomando um exemplo, temos a função f x = x

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Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (16) f x = x + c o t g x ; π 6 , 2 π 3 .
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (13) f x = x ( x ² + 4 ) 3 / 2 ; [ 0 , ∞ ) ² .
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f x = t g ( x ) + 2 s e c ⁡ ( x ) ; ( - π 2 , π 2 ) .
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f w = 3
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f t = 2