1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f(x) = x^2 * ln(x)

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 x l n   x + x

Igualamos a zero

2 x l n   x + x = 0

x ( 2 ln ⁡ x + 1 ) = 0

x = 0

2 ln ⁡ x + 1 = 0

ln ⁡ x 2 =   - 1

x 2 =   e - 1

x = ± e e

Como e é sempre positivo, vamos considerar como ponto crítico x = 0

Passo 2

Observando o gráfico da função, temos que x =   0 , é ponto de mínimo local e absoluto. Não há máximos locais nem absoluto.

Resposta

  1. A função é sempre crescente
  2. x =   0 , é ponto de mínimo local e absoluto. Não há máximos locais nem absoluto.
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