Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.2 - Ex. 1u
Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento e esboce o gráfico (calcule para isto todos os limites necessários).
Passo 1
Primeiro vamos ter que achar e analisar seu sinal, vamos então ver as regras que vamos precisar para calcular as derivadas, vamos usar a regra do polinômio e da função exponencial:
Vamos então aplicar:
Passo 2
Agora vamos analisar o sinal de :
Temos que em:
E em :
Assim:
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
Passo 3
Para esboçar o gráfico vamos calcular os limites de para e :
Pronto, agora podemos esboçar o gráfico, ficando desse jeito:
Resposta
é estritamente crescente em
é estritamente decrescente em
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte a) do Exercício 59 para mostrar que f x = x + s e nx é crescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .
53-54. Em cada parte, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se falsa, encontre funções para quais a afirmação não é válida.53. b) Se f e g forem crescentes em um intervalo, então f . g també
59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:b) Se f for decrescente nos intervalos a ,c e c ,b , então f será decrescente em a ,b .
Use a parte b) do Exercício 59 para mostrar que f x = cos x - x é decrescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .
55. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f - g tem a propriedade indicada.b) f - g é constante em - ∞ ,+ ∞ .