Enunciado

determine   y ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar.

y   =   ( 1 + x 2 ) ( x 3 / 4 - x - 3 )

Passo 1

Bem, esse exercício quer mostrar que não importa o caminho que vamos, se fizermos direitinho chegamos no lugar certo. Primeiro pela regra do produto. Lembra dela? Se não lembra, tranquilo. Vou botar ela aqui em baixo

f x = a x   .   b x

f ' x = a ' . b + a .   b '

Show! Já temos tudo o que precisamos. Vamos cair dentro do cálculo.

(a)

y ' = 1 + x 2 ' x 3 / 4 - x - 3 + 1 + x 2 x 3 / 4 - x - 3 '

y ' = 0 + 2 x x 3 / 4 - x - 3 + 1 + x 2 3 4 x - 1 4 - - 3 x - 4

y ' = 2 x 7 4 - 2 x - 2 + 3 4 x - 1 4 + 3 x - 4 + 3 4 x 7 4 + 3 x - 2

y ' = 3 4 x - 1 4 + 3 x - 4 + 11 4 x 7 4 + x - 2

Ficou uma conta grandinha, mas é isso ai mesmo. Vamos agora ver pelo outro método.  

Passo 2

(b)

y   =   ( 1 + x 2 ) ( x 3 / 4 - x - 3 )

Aplicando a distributiva agora

y = x 3 / 4 - x - 3 + x 11 / 4 - x - 1

Prontinho, já temos tudo para derivar

y ' = 3 4 x - 1 4 - - 3 x - 4 + 11 4 x 7 4 - - 1 x - 2

y ' = 3 4 x - 1 4 + 3 x - 4 + 11 4 x 7 4 + x - 2

Prontinho, de ambos os jeitos chegamos no nosso resultado. Isso quer dizer que você tem mais uma carta na manga na hora da prova. Acabamos por aqui, te encontro na próxima resolução. : D

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 30 . D y t g y + 1 t g y - 1
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 2 4 . d d y c o t g ( y ) 1 - s e n ( y )
Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).38. f x = c o s x + 1 x ⋅ s e n x - 1 ; a = π 2
Nos exercícios de 17 a 30, calcule a derivada indicada. 23 . d d t t g( t ) cos ⁡ t - 4
Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada. 12 . f x = x 2 s e n x + 2 x c o s ( x )