Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.9 - Ex. 6
Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
O jacobiano é o determinante de uma matriz de derivadas parciais. Como estamos fazendo uma transformação no plano, então, o jacobiano será o determinante da seguinte matriz:
Sendo assim, precisamos determinar as derivadas parciais tanto de quanto de em relação as nossas novas variáveis e !
Passo 2
Vamos começar determinando as derivadas parciais. Para , temos:
Já para , temos:
Por fim, para , temos:
Portanto,
Pronto, este é o jacobiano da nossa transformação!
Resposta
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