Exercícios de Mudança Qualquer de Variáveis - Lista de Exercícios Resolvida

Seja a região no espaço definida pelas desigualdades

Calcule

Aplicando a transformação

E integrando sobre uma região apropriada no espaço .

Seja o sólido do espaço tridimensional definido pelas desigualdades

1. Usando a transformação de coordenadas

Calcule o jacobiano . Expresse sua resposta em termos de

2. Usando uma integral tripla e a mudança de variável dada em (a), encontre o volume de .

Determine o Determinante Jacobiano da transformação:

Questão 2: Calcule

Onde é o sólido delimitado pelo elipsoide

Utilize a transformação

Utilize a mudança de coordenadas , e para determinar o volume da região delimitada pela superfície e pelos planos coordenados.

Calcule , onde .

Seja está contido o sólido determinado pela desigualdade

sendo e constantes reais.

Considere o sólido que corresponde a pela mudança de variáveis definida por:

Se satisfaz a igualdade , é correto afirmar que:

1. é não-nulo e depende apenas de
2. é não-nulo e depende apenas de
3. , para alguns valores de
4. é não-nulo, depende de e depende de
5. é não-nulo, não depende de e não depende de

Calcule o volume do sólido delimitado pelo cilindro , pelo semiespaço e pelos planos e

Dica: usar a mudança de variáveis

Determine o Determinante Jacobiano da transformação:

Determine o Determinante Jacobiano da transformação:

Determine o Determinante Jacobiano da transformação:

Calcule o volume da região limitada pelo elipsoide .