Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.9 - Ex. 5
Determine o jacobiano da transformação.
Passo 1
Vamos lá, temos que o jacobiano é da seguinte forma:
Vamos então calcular cada elemento e fazer a substituição.
Passo 2
Temos que é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
E é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
E por ultimo é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
Temos que é a derivada de em função de :
E por ultimo é a derivada de em função de :
Passo 3
Pronto, agora é só substituir e calcular:
Resposta
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Exercício de Livro
Sejam σ : Ω ⊂ R 2 → R 3 e φ : Ω 1 ⊂ R 2 → R 3 duas superfícies regulares nos abertos Ω e Ω 1 , respectivamente. Suponha que exista uma transformação H : Ω 1 → Ω , com H Ω 1 = Ω , dada por H : u = u s
Sejam σ : Ω ⊂ R 2 → R 3 e φ : Ω 1 ⊂ R 2 → R 3 duas superfícies regulares, sendo φ obtida de σ pela mudança de parâmentros u , v = H s , t = u s , t , v s , t (veja exercício anterior). Sejam K ⊂ Ω e K
Considere a aplicação g definida pelas equações x = u + v e y = v - u 2 Descreva e esboce a região D .
Calcule ∫ ∫ D y + 2 x y - 2 x - 1 d x d y , onde D é a região do plano x y limitada por y - 2 x = 2 , y + 2 x = 2 , y - 2 x = 1 e y + 2 x = 1 .