Enunciado

Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - 4 y 2 )

Passo 1

A função é um polinômio, então não tem restrições, ou seja, é continua. É só a gente aplicar os valores ao limite então.

lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ⁡ ( x 2 y 3 - 4 y 2 ) = lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ⁡ ( 3 2 ⋅ 2 3 - 4 ⋅ 2 2 )

= lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ⁡ 9 ⋅ 8 - 4 ⋅ 4 = 72 - 16 = 56

E pronto!

Resposta

lim ( x , y ) → ( 3,2 ) ⁡ x 2 y 3 - 4 y 2 = 56

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Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 4 - 4 y 2 x 2 + 2 y 2
7. lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ x 2 x 2 + y 2
O que é o vetor gradiente de uma função diferenciável ƒ(x, y)?Como ele está relacionado às derivadas direcionais da função?Estabeleça os resultados análogos para funções de três variá-veis independent