Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 18
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Fala aí, tudo joia? O enunciado nos deu o seguinte limite:
Vamos ver se esse limite existe ou não. Como não tem como fatorar ou usar alguma propriedade do limite, a gente vai testar o limite por dois caminhos diferentes.
Se por dois caminhos diferentes os limites derem diferentes, é porque o limite não existe! Vamos lá então?
Passo 2
Para sabermos se existe limite, vamos aproximar ao longo do eixo :
Passo 3
Vamos analisar a aproximação pela curva :
Cortando os termos iguais, obtemos:
Como tem limites diferentes ao longo de duas diferentes linhas, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.
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Seja f x ,y = 1 ,y ≥ x 41 ,y ≤ 00 ,d eo u t r af o r m a . Encontre cada um dos limites a seguir ou explique que o limite não existe. lim x , y → 0 ,1 f x ,y lim x , y → 2 ,3 f x ,y lim x , y → 0
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções nos Exercícios 41-48 não têm limite quando x ,y → 0 ,0 . f x ,y = x - y x + y
Sabendo que 1 - x 2 y 2 3t g - 1x y x y1 Você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 t g - 1x y x y Justifique sua resposta.
Extensão contínua Seja: f ( x , y ) = s e nx - y x + y , x + y ≠ 0 0 , x , y = ( 0,0 ) F é continua na origem? Porque?
Considerando diferentes caminhos de aproximação, mostre que os limites nos Exercícios 15 e 16 não existem. lim ( x , y ) → ( 0,0 ) x 2 + y 2 x y y x ≠ 0