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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 17

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

19 –

lim x , y , z → 3,0 , 1 ⁡ e - x y sen ⁡ π z 2

Passo 1

E aí, galera. Beleza?

Bom, nessa questão nós temos que analisar a função dada e calcular o limite pedido. Caso ele não exista, devemos mostrar isso.

Tranquilo? Vem comigo então.

Passo 2

Dada a função:

f x , y , z = e - x y sen ⁡ π z 2

Sabemos que a função e - x y é contínua. Sabemos também que a função sen ⁡ ( π z / 2 )   é contínua.

Logo, f ( x , y , z ) é contínua também.

Em uma função contínua,

lim x , y , z → a , b , c ⁡ f x , y , z = f a , b , c  

Logo,

lim x , y , z → 3,0 , 1 ⁡ e - x y sen ⁡ π z 2 = f ( 3,0 , 1 )

Passo 3

Agora vamos calcular o valor de f x , y no ponto ( 3,0 , 1 ) :

f 3,0 , 1 = e - 3.0 s e n π . 1 2

f 3,0 , 1 =   e 0 ⋅ s e n π 2 = 1

Portanto, o limite é 1.

Resposta

1

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