Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 14.4 - Ex. 4
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função que representa uma superfície:
Queremos determinar uma equação do plano tangente dessa superfície no ponto .
Mas como a gente pode determinar essa equação???
Para isso, temos a seguinte fórmula geral para uma equação do plano tangente a uma superfície no ponto :
Dessa forma, podemos inferir que:
Assim, só nos resta calcular as derivadas parciais e !!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Primeiramente vamos derivar em função de , fixando o valor de .
Colocando a constante para fora, temos:
Resolvendo a derivada, temos:
Essa é a nossa derivada!!! Mas para ficar melhor na hora de substituirmos na fórmula lá do Passo 1, vamos aplicar logo o ponto dado:
Agora vamos fazer a mesma coisa para .
Passo 3
Agora vamos derivar em função de , fixando o valor de .
Colocando a constante para fora, temos:
Resolvendo a derivada, temos:
Essa é a nossa derivada!!! Mas para ficar melhor na hora de substituirmos na fórmula lá do Passo 1, vamos aplicar logo o ponto dado:
Passo 4
Agora vamos substituir na fórmula:
Prontinho!! 😉