Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):
Caso ele não exista, devemos demonstrar.
De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Além disso, podemos perceber que no numerador da função existe uma simetria muito conhecida nossa... a cilíndrica
Então para resolver esse problema, vamos mudar as coordenadas da função para cilíndricas
E fazer tender a .
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Aplicando a mudança de coordenadas no limite, chegamos em:
Simplificando a função...
E fazendo tendendo a , vemos que, independentemente do ângulo , o limite tende ao mesmo valor (a função tende a em todas as direções)
Show?