Enunciado

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim x ,  y → π , π 2 ⁡ y . s e n   ( x - y )

Passo 1

Fala galerinha. Vamos resolver este limite?

Como podemos começar? Esta questão a função seno é contínua para qualquer valor de arco, não é mesmo galera? Então problemas de continuidade não aparecem nesse limite. Sendo assim, o que precisamos fazer é apenas substituir o ponto que nos foi dado.

Vamos nessa!

Passo 2

Saca só:

lim x ,  y → π , π 2 ⁡ f ( x ,   y ) = f π , π 2

Mas quem é a nossa função f ?

f x ,   y = y . s e n   x - y

Para x = π e y = π 2

f π , π 2 = π 2 . s e n π - π 2

Passo 3

Resolvendo o argumento, s e n π - π 2 = s e n   π 2 , sendo assim

f π , π 2 = π 2 . s e n π 2

f π , π 2 = π 2

Ou seja,

lim x ,  y → π , π 2 ⁡ y . s e n   ( x - y ) = π 2

Resposta

lim x ,  y → π , π 2 ⁡ y . s e n   ( x - y ) = π 2

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