Determine o limite infinito

lim x → 5 - ⁡ 6 x - 5

Passo 1

Olá, tudo bem?

Aqui a gente vai terminar o limite da função:

lim x → 5 - ⁡ 6 x - 5

Bem, o limite já foi dito no próprio enunciado, será infinito. Mas temos muito o que aprender com essa atividade. Temos o conceito de limites infinitos e limites laterais.

Vamos para a definição de limites laterais:

Escrevemos:

lim x → a - ⁡ L

E dizemos que o limite à esquerda de f ( x ) quando x tende a a é igual a L se pudermos tornar os valores de f ( x ) arbitrariamente próximos de L , para x suficientemente próximo de a e x menor que a .

Em relação aos limites infinitos, significa que podemos fazer os valores de f ( x ) ficarem arbitrariamente grandes (tão grande quanto quisermos) tornando x suficientemente próximos de a , mas não igual a a .

É com esses dois conceitos que iremos resolver essa atividade.

Passo 2

Opa, bora lá! Temos que calcular:

lim x → 5 - ⁡ 6 x - 5 = - ∞

E como faremos para que isso aconteça?

Vamos pensar, para que o resultado dê um número negativo muito grande o denominador deve ser bem pequeno e negativo, ou seja:

x - 5 ≈ 0

E é isso que acontece, pois quando estamos calculando o limite lateral, estamos próximo de x = 5 mas não somos de fato x = 5 , estamos próximo, mas nós mantemos em valores menores que 5 . Isso faz com que o a diferença:

x - 5

Seja extremamente pequena, e negativa. E quando temos uma divisão por um número infinitamente pequeno, temos que nossa divisão ‘explode’ para valores absurdamente grandes. Nesse caso, será para um valor negativo, pois:

5 - - 5 < 0

Resposta

lim x → 5 - ⁡ 6 x - 5 = - ∞

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