Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 26
Determine o limite infinito
Passo 1
Olá, tudo bem?
Aqui a gente vai terminar o limite da função:
Bem, o limite já foi dito no próprio enunciado, será infinito. Mas temos muito o que aprender com essa atividade. Temos o conceito de limites infinitos e limites laterais.
Vamos para a definição de limites laterais:
Escrevemos:
E dizemos que o limite à esquerda de quando tende a é igual a se pudermos tornar os valores de arbitrariamente próximos de , para suficientemente próximo de e menor que .
Em relação aos limites infinitos, significa que podemos fazer os valores de ficarem arbitrariamente grandes (tão grande quanto quisermos) tornando suficientemente próximos de , mas não igual a .
É com esses dois conceitos que iremos resolver essa atividade.
Passo 2
Opa, bora lá! Temos que calcular:
E como faremos para que isso aconteça?
Vamos pensar, para que o resultado dê um número negativo muito grande o denominador deve ser bem pequeno e negativo, ou seja:
E é isso que acontece, pois quando estamos calculando o limite lateral, estamos próximo de mas não somos de fato , estamos próximo, mas nós mantemos em valores menores que . Isso faz com que o a diferença:
Seja extremamente pequena, e negativa. E quando temos uma divisão por um número infinitamente pequeno, temos que nossa divisão ‘explode’ para valores absurdamente grandes. Nesse caso, será para um valor negativo, pois: