Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 31
Determine o limite infinito
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema foi dado limite
E nosso objetivo é mostrar que esse limite tende ao infinito.
Parece complicado?
Basicamente o que temos que fazer é verificar o valor que a função
Quando tende a pela esquerda, ou seja, para valores infinitesimalmente menores que ...
Para resolver esse exercício, vamos manipular a função no limite de modo que seja possivel evidenciar uma resposta.
Veja só!
Passo 2
Pelas propriedades trigonométricas, podemos reescrever o limite como
Agora, faremos a seguinte análise.
Quando temos que , então sabemos que , porem muito próximo de , mas sempre negativo.
Logo, podemos concluir que como temos uma constante sendo dividida por um numero muito próximo de e negativo. O resultado dessa fração tende a valores muito grandes, em módulo, próximos de .
Então, podemos dizer que
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!