Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 29
Determine o limite infinito
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema foi dado limite
E nosso objetivo é mostrar que esse limite tende ao infinito.
Parece complicado?
Basicamente o que temos que fazer é verificar o valor que a função
Quando tende a pela direita, ou seja, para , ...
Para resolver esse exercício, vamos manipular a função no limite de modo que seja possivel evidenciar uma resposta.
Veja só!
Passo 2
Temos que
Podemos separar essa fração em duas a partir de que está em evidencia no denominador...
Agora aplicamos a propriedade de limite que diz que o limite do produto é igual ao produto do limite, ou seja
Se , temos que o primeiro limite é dado por
Já o segundo limite tem uma pequena diferença... observe que o denominador zera em , mas como estamos nos aproximando pela direita, o denominador vai tender a , mas sempre com valores positivos...
Quando temos uma constante que é dividida por um numero muito pequeno, próximo de zero, o resultado dessa divisão tende a um numero muito grande, proximo de .
Substituindo esses resultados na fração do enunciado, temos
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!