Calcule.
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de .
Pra isso, vamos tentar reescrever a nossa função usando identidades trigonométricas, para fugir da indeterminação e aplicar o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Como a tangente é a razão entre o seno e o cosseno, podemos reescrever o limite como:
Simplificando:
Quando temos uma constante multiplicando a função no limite, podemos passar ela para fora:
Como o limite do produto é o produto dos limites temos:
No caso do podemos passar o expoente para fora, então:
Passo 3
Pelo limite fundamental, sabemos que . Logo:
Portanto,
Valeu, galera. Até a próxima! 😉