Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 1f
Calcule.
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função quando se aproxima de .
Pra isso, vamos tentar reescrever a nossa função usando identidades trigonométricas, para fugir da indeterminação e aplicar o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Como a tangente é a razão entre o seno e o cosseno, podemos reescrever o limite como:
Simplificando:
Quando temos uma constante multiplicando a função no limite, podemos passar ela para fora:
Como o limite do produto é o produto dos limites temos:
No caso do podemos passar o expoente para fora, então:
Passo 3
Pelo limite fundamental, sabemos que . Logo:
Portanto,
Valeu, galera. Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite a seguirunderset(y - 0)(lim) (s e n 3 y c o t g 5 y)/(y c o t g 4 y)
Determine o limite a seguirunderset(theta - 0)(lim) (tan theta)/(theta^2 c o t g 3 theta)
Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) (s e n 5 x)/(s e n 4 x)
underset(x - 0)(lim) (tan x)/(2 x)
underset(x - 0)(lim) (sin 9 x)/(sin 7 x)