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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 1b

Calcule.

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x)

Passo 1

Temos que (x)/(s e n x) pode ser reescrito como:

(x)/(s e n x) = ((s e n x)/(x))^(- 1)

Então:

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x) = underset(x -> 0)(lim) ((s e n x)/(x))^(- 1)

Podemos passar o expoente para fora do limite:

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x) = (underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x))^(- 1)

Passo 2

Pelo limite fundamental, sabemos que underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1 .

Logo:

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x) = (underset(x -> 0)(lim) (s e n x)/(x))^(- 1) = 1^(- 1) = 1

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x) = 1

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x)/(s e n x) = 1

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