2)
a) Prove que existe tal que
Para .
b) Calcule
Passo 1
a) Se por lei temos que para vale a relação
podemos subtrair em todos os termos para obtermos:
Então existe que satisfaz a afirmação.
Passo 2
b) Para calcular o limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Se no item a provamos que
Podemos multiplicar toda a inequação por :
Passo 3
Se dividirmos todos os termos por temos dois casos, um para positivo, e um para negativo:
Para :
Para :
Assim, pelo teorema do confronto:
Se :
Um número que está entre zero e zero, só pode ser zero.
Logo:
Resposta
b)