Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.8 - Ex. 2
2)
a) Prove que existe tal que
Para .
b) Calcule
Passo 1
a) Se por lei temos que para vale a relação
podemos subtrair em todos os termos para obtermos:
Então existe que satisfaz a afirmação.
Passo 2
b) Para calcular o limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :
Se no item a provamos que
Podemos multiplicar toda a inequação por :
Passo 3
Se dividirmos todos os termos por temos dois casos, um para positivo, e um para negativo:
Para :
Para :
Assim, pelo teorema do confronto:
Se :
Um número que está entre zero e zero, só pode ser zero.
Logo:
Resposta
b)
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Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.41)lim x → 0 1 - c o s 2 x x
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.42)lim t → 0 4 t tg t
Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.43)lim θ → 0 c o s e c3 θ c o t gθ
Determine o limite a seguir lim θ → 0 s e n2 θ 2 θ
Determine o limite a seguirunderset(theta - 3^+)(lim) (⌊theta⌋)/(theta)