2)a) Prove que existe r0 tal quecos x - 1(sen x)/(x) - 10 Para 0|x|r .b) Calcule underset(x - 0)(lim) (x - sen x)/(x^2)

b) underset(x - 0)(lim) (1 - (sen x)/(x))/(x) = 0

Enunciado

a) Se por lei temos que para vale a relação

podemos subtrair em todos os termos para obtermos:

Então existe que satisfaz a afirmação.

b) Para calcular o limite, podemos dividir o numerador e o denominador por :

Se no item a provamos que

Podemos multiplicar toda a inequação por :

Se dividirmos todos os termos por temos dois casos, um para positivo, e um para negativo:

Para :

Assim, pelo teorema do confronto:

Se :

Um número que está entre zero e zero, só pode ser zero.

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