Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

F(x, y) = (e^x + e^y) / (e^(xy) - 1)

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo certo?

Aqui nessa questão nós temos que analisar a função F ( x , y ) dada e dizer quando ela é contínua ou não. Vamos fazer isso analisando o domínio da função F .

Beleza? Vamos lá.

Passo 2

A restrição aqui está no denominador que tem que ser diferente de zero.

e x y - 1 ≠ 0

e x y ≠ 1

Vamos jogar o logaritmo dos dois lados...

ln ⁡ e x y ≠ ln ⁡ 1

x y ≠ 0

Ou seja, precisamos que x ≠ 0 e y ≠ 0 .

A função é contínua então em:

D F = { ( x , y ) | x ≠ 0   e   y ≠ 0 }

Resposta

D = { ( x , y ) | x ≠ 0   e   y ≠ 0 }

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