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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 31

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2

Passo 1

A restrição aqui tá no denominador que tem que ser diferente de zero. Isso porque, se tivermos um denominador nulo, teremos uma divisão por 0 , o que não existe. Nesse caso, a função explodiria para o infinito.

Portanto, quaisquer pontos em que 1 - x 2 - y 2 = 0 , a função não existe e, logo, é descontínua nesse espaço. Com isso, o conjunto em que a função é contínua é onde:

1 - x 2 - y 2 ≠ 0

- x 2 - y 2 ≠ - 1

x 2 + y 2 ≠ 1

Só isso. A função é contínua em:

D F = x , y x 2 + y 2 ≠ 1 }

Obs.: x 2 + y 2 = 1 é uma circunferência de raio 1 , centrada na origem. Logo, em qualquer ponto dentro ou fora dessa circunferência, a função está bem definida, beleza?

Resposta

D = x , y x 2 + y 2 ≠ 1 }

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Determine o conjunto dos pontos de continuidade. Justifique a resposta. f x , y = x - 3 y x 2 + y 2s ex , y ≠ 0,0 0s ex , y = ( 0,0 )
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