Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

35 –

f(x, y, z) = raiz(y) / (x^2 - y^2 + z^2)

Passo 1

E aí, pessoal. Tudo bem?

Aqui nessa questão nós vamos responder qual é o maior conjunto onde essa função dada é contínua.

Para achar o maior conjunto no qual f ( x , y , z ) é contínua, basta olhar para onde f ( x , y , z ) não está definida em R 3 . Com isso, o maior conjunto onde ela é contínua será o seu domínio.

Tranquilo? Vem comigo então!

Passo 2

Seja

f x , y , z = y x 2 - y 2 + z 2

Temos duas restrições:

1. y > 0 , já que está dentro da raiz.

2. O denominador deve ser diferente de zero, ou seja,

x 2 - y 2 + z 2 ≠ 0

Logo,

x 2 + z 2 ≠ y 2

e

y ≠ ± x 2 + z 2

Aqui, lembre-se da restrição 1: y > 0 .   Dessa forma, só pegamos a parte positiva de y.

Assim, f ( x , y , z ) é contínua no intervalo { x , y , z | y > 0 , y ≠ x 2 + z 2 } .

Resposta

é contínua no intervalo { x , y , z |   y ≥ 0 , y ≠ x 2 + z 2 } .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados