Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 5
é contínua em ? Justifique.
Passo 1
A definição de continuidade de uma função, nos diz que para todo , um número positivo, existem , também positivo de modo que para um qualquer do domínio, a função é contínua em se:
Substituindo os valores na segunda inequação, temos:
Passo 2
Tomando, , seria contínua em se
Mas para , , então:
E
Passo 3
Assim, para e
E se
Tomando, ,:
Portanto, falar que quando não está correto pois para qualquer no intervalo não existe que torne essa afirmação verdadeira.
Logo, não é contínua em .
Resposta
não é contínua em .
Exercícios de Livros Relacionados
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = (x^2 - 3 x + 7)/(x^2 + 1) , e m x = 2
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = ln x + 1 , x ≥ 0 - x, x0
Determine, se existirem, os pontos onde as seguintes funções não são contínuas. f x = x x - 3 x + 7
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = {[[x^2 sen (1)/(x) , x != 0],[0 , x = 0]]) e m x = 0
Sejam a ∈ R e f : R → R uma função definida no ponto a . Se lim x → a f x - f a x - a = m , prove que f é contínua no ponto a .