Determine o conjunto dos pontos onde a função dada é contínua.

f x = x             s e   x ∈ Q - x       s e   x ∉ Q

Passo 1

Pela conservação do sinal, quando pegamos um f x > 0 , onde existe um δ > 0 , temos que p - δ < x < p + δ

Mas no intervalo p - δ , p + δ existem infinitos irracionais, e nesses pontos f x = - x .

Portanto, o valor de f não é o mesmo para a vizinhança de p , havendo pontos igual - x e x . Logo, ela não é contínua nesse ponto.

Passo 2

Porém, quando p = 0 temos que x = - x , então a sua vizinhança está conectada na função. Logo, f só é contínua em zero

Resposta

f só é contínua em zero

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